．．．．(1)影像之背景分離實驗
實驗目的：
影像處理在實際的應用上，如果我們能將要處理的主體和不需要存在的背景分離，則後續的處理動作將變得比較簡單。因此如何能夠選擇適當、正確的閥值(threshold value)就是一項重要的工作。本實驗將介紹一自動閥值擷的技術—衝量保持法(Moment Preserving Principle)以作為閥值決定的依據。
實驗原理：
影像之背景分離基本上是將具有灰度值之影像經過處理而成的。其處理的過程如下：
假設f(x,y)=影像上座標為(x,y)點之灰度值。T=閥值擷取值(thresholding value)。所謂閥值擷取就是將一已知影像之像素分類。例如欲將圖像分成二個群集(物體與背景)，則選定適當的閥值T
f(x,y) >T 則f(x,y) 設為主體。
f(x,y) <=T 則f (x,y) 設為背景。
這種技巧稱之為二階閥值擷取(bilevel thresholding)。
在應用上，由CCD所取出的影像特性每次都會有些的不同，因此閥值可能每次都會不一樣，所以如何找到每一個影像的最佳閥值是我們比較關心的。換句話說，如何做閥值的自動擷取呢？在此我們選用衝量保持法(moment-preserving principle)來取得最佳閥值。其原理如下：
給定個具n點素(pixel)的影像f，其在(x,y)處的灰階值以f(x,y)表示。現在我們想找一最佳閥值(thresholding value)， 將影像f分為兩群。在此定義mi為f的第i階衝量(moment)：
．．．．(1)
衝量又可由f的灰階分佈圖來計算，其表示式為：
．．．．．．．．．．．．(2)
其中nj為f 中具有灰階值zj總數，而pj= nj/n。
影像f可視為是由一張只包含2個灰階值z0和z1的理想二值(bilevel)影像模糊化後的結果，其中z0>z1。衝量保持法之閥值擷取( moment-preserving thresholding)原意是為了要選一適當閥當值，將影像f中高於該閥值的灰階值以z1取代，低於該閥值的以z0取代。但我們現在只想將背景分離，所以我們只將f中屬於背景的部去除，其它的部分加以保留。
影像g可被視為未模糊化前之影像f。相對的，影像g的前三個衝量可以用下列式子表示：
．．．．．．．．(3)
影像g的前三個衝量守恆指的是：
．．．．．．．．．．．．(4)
由(4)式可得
．．．．．．．．．．．．．(5)
根據Szego[2]和Tabatabai[3]兩人指出，可以由下列三個步驟可解得(5)式中的p0、p1、z0、z1：
(i) 解出下列輔助方程式中的c0、c1：
c0m0+c1m1= -m2
c0m1+c1m2= -m3．．．．．．．．．．．．．．．．(6)
(ii) 解出下列式子的z值：
z2 + c1z +c0 = 0．．．．．．．．．．．．．．．(7)
(iii) 將(7)式所解出的z值代入(5)後可解得p0、p1。
其最後結果如下：
．．．．．．(8)
因此我們可以由
求得最佳閥值t。
