多項式的比例，如下所示：
對於一個Z-轉換，其型式為兩個多項式的比例，如下所示：
假使X(z)有n個極點，分別是
，也就是說分母多項式D(z)
有n個根，且令N(z)的冪次(degree)為l，又l<n(註：如果
，則先用上述介紹
的長除法將分子多項式N(z)的冪次減為n個以下)，則：
下面我們可就此Z-轉換X(z)之極點特性重覆出現情形分成二個方法找出其部份分式 ，分述如下：
(1) 單一極點值，也就是說每一極點其值各不相同，若要將此Z-轉換用部份分式法展開，則此多重極點的部份分式將是m項展開之和：
，因此X(z)可寫成：
(2) 當有m個多重極點(multiple pole)其極值為
時，其X(z)可表示成：
【例題3-6】 解出下列Z-轉換之部份分式：
解答： 首先我們先寫出X(z)的部份分式型式再求出其係數值如下：
根據上述方法可得：
