1. 某一廉價之鏡頭對一正方格子圖片所攝得之影像扭曲如圖
請利用幾何校正的方法加將此圖校正﹐例如將整個影像分成9個次區域，先假設每個次區域的失真情形是線性的，如此建立一個座標失真對照表，上面有每一個區域點素的失真校正值﹐如數據不足﹐請自行於圖上量測。
Ans:
此鏡頭是 distortion 所造成, 其原因是像點與光軸距離不同其 側向放大率亦隨之不同所造成, 例如負型扭曲可參考下面程式加以校正:
gray;
colormap(gray)
a=[];
col1=[];
longaxis=(120^2+120^2)^.5;
for i=1:240
col1(i)=1;
end
a(240,240)=0;
for i=10:10:240
a(i,1:240)=col1;
end
for i=10:10:240
a(1:240,i)=col1';
end
imagesc(a)
figure
colormap(gray)
b=[];
for i=1:240;
for j=1:240;
dist=((120-i)^2+(120-j)^2)^.5;
scale=0.9*dist/longaxis;
m=round(120+scale*(i-120));
n=round(120+scale*(j-120));
if m>0 & m<241 & n>0 & n < 241
b(m,n)=a(i,j);
end
end
end
imagesc(b)
同樣的,像本題的正型扭曲亦可參考下面程式加以校正:
gray;
colormap(gray)
a=[];
col1=[];
longaxis=(120^2+120^2)^.5;
for i=1:240
col1(i)=1;
end
a(240,240)=0;
for i=10:10:240
a(i,1:240)=col1;
end
for i=10:10:240
a(1:240,i)=col1';
end
imagesc(a)
figure
colormap(gray)
b=[];
for i=1:240;
for j=1:240;
dist=((120-i)^2+(120-j)^2)^.5;
scale=0.4*(longaxis-dist)/longaxis+1;
m=round(120+scale*(i-120));
n=round(120+scale*(j-120));
if m>0 & m<241 & n>0 & n < 241
b(m,n)=a(i,j);
end
end
end
imagesc(b)
2. 假設有一個 100120，3 bit 影像之灰度值與點素數目如下
灰度值gray level 點素數目
0 ----------------------- 2700
1/7 ----------------------- 2000
2/7 ----------------------- 1400
3/7 ----------------------- 900
4/7 ----------------------- 2200
5/7 ----------------------- 1250
6/7 ----------------------- 150
7/7 ----------------------- 1400
請求出線性化後新舊灰階之對應關係
解答:
灰度值 點素數目nk/n Pr 新灰度值
0 --------------2700 0.229 0.229 2/7
1/7 ------------ 2000 0.106 0.394 3/7
2/7 ------------ 1400 0.115 0.568 4/7
3/7 ------------ 900 0.074 0.582 4/7
4/7 ------------ 2200 0.189 0.771 5/7
5/7 --------------1250 0.103 0.873 6/7
6/7 --------------150 0.012 0.886 6/7
7/7 --------------1400 0.115 1 7/7
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(1).請繪出影像經過衝量保存二值分劃後之灰階分佈圖。
(2).請繪出影像經過分辨標準量測(discriminant criterion measures)二值分劃後之灰階分佈圖。
解答:
(1).影像經過衝量保存二值分劃後之灰階分佈圖
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(2).影像經過分辨標準量測二值分劃後之灰階分佈圖
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4. 有一 matlab 程式如下:
t = 0:.003:3;
x =sin(2*pi*100*t);
Y = fft(x);
plot(abs(Y))
其結果發現應在何處有峰值?試解釋之。
5. 有一透鏡系統如下
試求其焦距大小。
解答: f = - 5.58
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(1) 請繪出各種統計圖：灰階亮度統計圖、累積式灰階亮度統計圖、垂直投射灰階亮度統計圖與水平投射灰階亮度統計圖
(2) 請繪出影像經滑移 +2 後之灰階分佈圖
(3) 請繪出影像經擴張 2 後之灰階分佈圖
(4) 請繪出影像經過在 3 與 5 間做對比強化後之灰階分佈 圖
(5) 請繪出影像經過與矩陣
[ 1/9, 1/9, 1/9
1/9, 1/9, 1/9
1/9, 1/9, 1/9 ]
作摺積運算後之灰階分佈圖
(6) 請繪出影像經線性化後之灰階分佈圖
(7) 請繪出影像經正規化後之灰階分佈圖
解答:
電腦程式以 MATLAB 撰寫如下：
a=[
4 4 3 3 1 1
1 0 7 0 2 0
0 1 3 1 1 4
0 2 5 1 1 2
1 0 0 5 1 1
1 1 0 0 2 3
];
b=[];
b(32)=0;
for i=1:32
for j=1:6
for k=1:6
if a(j,k)==i-1
b(i)=b(i)+1;
end
end
end
end
plot([0:31],b)
figure
for i=1:31
b(i+1)=b(i)+b(i+1);
end
end
end
end
plot([0:31],b)
figure
for i=1:6
b(i)=sum(a(1:6,i));
end
plot(b)
b=[];
for i=1:6
b(i)=sum(a(i,1:6));
end
c=[];
for i=1:6
c(i)=b(7-i);
end
plot(c,[1:6])
figure
灰階亮度統計圖如下
:累積式灰階亮度統計圖如下:
垂直投射灰階亮度統計圖如下:
水平投射灰階亮度統計圖如下:
(2) 影像經滑移 +2 後之灰階分佈圖
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(3) 影像經擴張 2 後之灰階分佈圖
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(4) 影像經過在 3 與 5 間做對比強化後之灰階分佈圖
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(5) 影像經過與矩陣
[ 1/9, 1/9, 1/9
1/9, 1/9, 1/9
1/9, 1/9, 1/9 ]
作摺積運算後之灰階分佈圖
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(6) 影像經線性化後之灰階分佈圖
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7. 假設有一8 bits影像之信號
Gi(x,y)=S(x,y)+Ni(x,y)+ W(x,y)
Gi(x,y)為第i次取像之灰度值。
S(x,y)為影像之信號值﹐設影像整體之信號值為70。
Ni(x,y)為第i次取像之隨機分佈之雜訊大小。可使用一般求取信號函數有效值的概念，也就是將影像整體隨機雜訊平方後求取平均值再開根號而得，設
=30。
W(x,y) 為恆存在之白雜訊(white noise)大小﹐設影像整體恆存在之白雜訊之值為10。
如果影像經過5次取像再求取平均值而得﹐則影像之信號雜訊比SNR(signal noise ratio) 為若干 ?
解答:
=2.989
令 F{g(x,y)}=G(
且
F{g(x,y)}*F{h(x,y)}=G
=
所以F
=
[
=
=
=h(x,y)
= h(x,y) g(x,y)
得證