影像處理期中考
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1. 假設有一個 100�� 100，4 bit 影像之灰度值與點素數目如下

灰度值gray level 點素數目

0 ----------------------- 3000

2 ---------------------- 1000

7 ---------------------- 1000

10 ---------------------- 1500

11 ---------------------- 1200

12 ----------------------- 650

14 ----------------------- 650

15 ----------------------- 1000

請求出線性化後新舊灰階之對應關係

解：

　

0 ----------------------- 0.3 ----------------5/15 ----------------5

2 ---------------------- 0.1 ----------------6/15----------------6

7 ---------------------- 0.1 ----------------7/15----------------7

10 ---------------------- 0.15 ----------------10/15----------------10

11 ---------------------- 0.12 ----------------11/15----------------11

12 ----------------------- 0.065-----------------13/15-----------------13

14 ----------------------- 0.065-----------------14/15-----------------14

15 ----------------------- 0.1 -----------------15/15-----------------15

　

　

2.假設有一個 6X 6, 5 bit 影像灰階分佈圖如下：

　

4

4

13

13

11

1

　

11

0

17

10

12

0

　

10

1

13

21

11

4

　

10

2

15

21

21

2

　

11

0

10

25

21

1

　

11

11

10

20

21

3

請繪出影像經過衝量保存二值分劃後之灰階分佈圖。

解：

z0=4, z1=18

threshold value=11

影像經過衝量保存二值分劃後之灰階分佈圖如下所示：

　

　

4

4

18

18

18

4

　

18

4

18

4

18

4

　

4

4

18

18

18

4

　

4

4

18

18

18

4

　

18

4

4

18

18

4

　

18

18

4

18

18

4

其詳細計算如以下之EXCEL試算表所示：

1

3.000

0.083

0.083

0.083

0.083

0.167

2

2.000

0.056

0.111

0.222

0.444

0.222

3

1.000

0.028

0.083

0.250

0.750

0.250

4

3.000

0.083

0.333

1.333

5.333

0.333

5

-

-

-

-

0.333

6

-

-

-

-

0.333

7

-

-

-

-

0.333

8

-

-

-

-

0.333

9

-

-

-

-

0.333

10

5.000

0.139

1.389

13.89

138.89

0.472

11

6.000

0.167

1.833

20.17

221.83

0.639

12

1.000

0.028

0.333

4.000

48.000

0.667

13

3.000

0.083

1.083

14.08

183.08

0.750

14

-

-

-

-

0.750

15

1.000

0.028

0.417

6.250

93.750

0.778

16

-

-

-

-

0.778

17

1.000

0.028

0.472

8.028

136.47

0.806

18

-

-

-

-

0.806

19

-

-

-

-

0.806

20

1.000

0.028

0.556

11.11

222.22

0.833

21

5.000

0.139

2.917

61.25

1,286

0.972

22

-

-

-

-

0.972

23

-

-

-

-

0.972

24

-

-

-

-

0.972

25

1.000

0.028

0.694

17.36

434.03

1.000

26

-

-

-

-

1.000

27

-

-

-

-

1.000

28

-

-

-

-

1.000

29

-

-

-

-

1.000

30

-

-

-

-

1.000

31

-

-

-

-

1.000

32

-

-

-

-

1.000

33

-

-

-

-

1.000

34

-

-

-

-

1.000

35

-

-

-

-

1.000

36

-

-

-

-

1.000

37

-

-

-

-

1.000

38

-

-

-

-

1.000

39

-

-

-

-

1.000

40

-

-

-

-

1.000

41

-

-

-

-

1.000

42

-

-

-

-

1.000

36.000

1.000

10.31

158.0

2,771

0

m0

m1

m2

m3

cd=

51.82

c0=

69.18

c1=

-22.05

z0=

3.789

z1=

18.26

pd=

14.47

p0=

0.550

p1=

0.450


EXCELL解答舉例

　

　

3. 有一 matlab 程式如下:

t = 0:.0002:1;

x =sin(2*pi*60*t+2*pi*200*t);

Y = fft(x);

plot(abs(Y))

其結果發現應在何處有峰值?試解釋之。

解：

在260及4740處有峰值。

sin(2*p i*60*t+2*pi*200*t)= sin(2*p i*260*t)

表面上看起來有兩個信號，其實合而為一，如下圖所示。

將頻譜圖中0至300之處局部放大如下圖所示。

MATLAB中 FFT運算之公式微

由於對週期信號正、餘弦函數集合而言，它們具有很好的正交性，亦即這些正、餘弦函數集合在週期內彼此間之乘積和為零：

上式公式中，實際上積分區間只要為一完整週期即可，由於 sin 和 cos 具正交性，因此當 a 不等於 b 時

因此在　 時，

只有在　，

亦即是在 時，X(k)整個加總才會有個不小的值，而使得該處之離散傅氏轉換出現一個峰值。因此在頻域圖中我們仍能清楚的看到當 k = 260 時，圖形呈現著一個高峰，由於出現峰值與　 有密切的關係，所以我們習慣將一個信號經過傅氏轉換後，即視為頻譜方面的訊息，事實上，真正的信號頻率應當是 k��　�� N 才對，亦即大約是 k��　（取樣秒數） 。至於為何圖上面頻譜在 4740附近又有一峰值呢？

那是因為滿足　 這個條件的，還有另一個可能，那就是：

故得　

　

　

在此時，

　

　

若原題改為：

t = 0:.0002:1;

x =sin(2*pi*60*t)+sin(2*pi*200*t);

Y = fft(x);

plot(abs(Y))

則在60，200及4940，4800處有峰值，如下圖所示。

4. 假設有一個 6�� 6, 5 bit 影像灰階分佈圖如下：

　

14

14

13

13

11

1

　

1

10

17

0

12

0

　

10

11

13

1

11

4

　

10

12

15

1

11

2

　

21

10

10

5

11

11

　

21

1

20

10

12

13

(1) 請繪出各種統計圖：灰階亮度統計圖、累積式灰階亮度統計圖、垂直投射灰 階亮度統計圖與水平投射灰階亮度統計圖

(2) 請繪出影像經滑移 +12 後之灰階分佈圖

(3) 請繪出影像經擴張 3 後之灰階分佈圖

(4) 請繪出影像經過在 3 與 5 間做對比強化後之灰階分佈圖

(5) 請繪出影像經過與矩陣

[ 1/9, 1/9, 1/9

1/9, 1/9, 1/9

1/9, 1/9, 1/9 ]

作摺積運算後之灰階分佈圖

(6) 請繪出影像經線性化後之灰階分佈圖

(7) 請繪出影像經正規化後之灰階分佈圖

  1. 請繪出影像經3X3點素化 (pixellation) 或馬賽克 (Mosaic) 處理後之灰階分佈圖

解：

a=[

14 14 13 13 11 1

1 10 17 0 12 0

10 11 13 1 11 4

10 12 15 1 11 2

21 10 10 5 11 11

21 1 20 10 12 13

];

imagesc(a)

figure

b=[];

b(32)=0;

for i=1:32

for j=1:6

for k=1:6

if a(j,k)==i-1

b(i)=b(i)+1;

end

end

end

end

plot([0:31],b)

figure

for i=1:31

b(i+1)=b(i)+b(i+1);

end

plot([0:31],b)

　

figure

for i=1:6

b(i)=sum(a(1:6,i));

end

plot(b)

figure

　

b=[];

for i=1:6

b(i)=sum(a(i,1:6));

end

c=[];

for i=1:6

c(i)=b(7-i);

end

plot(c,[1:6])

　

　

c =[ 1/9, 1/9, 1/9

1/9, 1/9, 1/9

1/9, 1/9, 1/9 ] ;

h=conv2(a,c,'same');

h=round(h)

　

%slide +12

slid=a+12;

for i=1:6

for j=1:6

if slid(i,j)31

slid(i,j)=31;

end

end

end

slid

　

%extension 3

exten=a*3;

for i=1:6

for j=1:6

if exten(i,j)31

exten(i,j)=31;

end

end

end

exten

　

%contrast enhancement

conenh(6,6)=0;

for i=1:6

for j=1:6

conenh(i,j)=31/(5-3)*(a(i,j)-3);

if conenh(i,j)31

conenh(i,j)=31;

end

if conenh(i,j)<0

conenh(i,j)=0;

end

end

end

round(conenh)

pixel1=a;

for i=1:3:6

for j=1:3:6

pixel1(i:i+2,j:j+2)=ones(3,3)*mean(mean(pixel1(i:i+2,j:j+2)));

end

end

round(pixel1)

norma1=a/31

　

灰階亮度統計圖

累積式灰階亮度統計圖

垂直投射灰階亮度統計圖

水平投射灰階亮度統計圖

影像經滑移 +12 後之灰階分佈圖

26 26 25 25 23 13

13 22 29 12 24 12

22 23 25 13 23 16

22 24 27 13 23 14

31 22 22 17 23 23

31 13 31 22 24 25

　

影像經擴張 3 後之灰階分佈圖

31 31 31 31 31 3

3 30 31 0 31 0

30 31 31 3 31 12

30 31 31 3 31 6

31 30 30 15 31 31

31 3 31 30 31 31

　

影像經過在 3 與 5 間做對比強化後之灰階分佈圖

31 31 31 31 31 0

0 31 31 0 31 0

31 31 31 0 31 16

31 31 31 0 31 0

31 31 31 31 31 31

31 0 31 31 31 31

　

影像經過與矩陣

[ 1/9, 1/9, 1/9

1/9, 1/9, 1/9

1/9, 1/9, 1/9 ]

作摺積運算後之灰階分佈圖

4 8 7 7 4 3

7 11 10 10 6 4

6 11 9 9 5 4

8 12 9 9 6 6

8 13 9 11 8 7

6 9 6 8 7 5

　

影像經線性化後之灰階分佈圖

27 27 25 25 19 6

6 14 28 2 22 2

14 19 25 6 19 8

14 22 28 6 19 7

31 14 14 9 19 19

31 6 29 14 22 25

　

影像經正規化後之灰階分佈圖

0.4516 0.4516 0.4194 0.4194 0.3548 0.0323

0.0323 0.3226 0.5484 0 0.3871 0

0.3226 0.3548 0.4194 0.0323 0.3548 0.1290

0.3226 0.3871 0.4839 0.0323 0.3548 0.0645

0.6774 0.3226 0.3226 0.1613 0.3548 0.3548

0.6774 0.0323 0.6452 0.3226 0.3871 0.4194

請繪出影像經3X3點素化 (pixellation) 或馬賽克 (Mosaic) 處理後之灰階分佈圖

11 11 11 6 6 6

11 11 11 6 6 6

11 11 11 6 6 6

13 13 13 8 8 8

13 13 13 8 8 8

13 13 13 8 8 8

　

  1. 我們使用影像之灰度伴隨矩陣 ( co-occurrence matrix) 來檢驗影像中物體的紋理，採用 d=(1,1) 與 d=(1,0) 之灰度伴隨矩陣，試計算出影像灰度伴隨矩陣之熵值（Entropy）以及影像灰度伴隨矩陣之能量值 （Energy）：

解：

上圖為一個 8�� 8 的影像，其灰度值為 0 與 1，只有兩種灰度值，因此灰度伴隨矩陣之大小為 2�� 2，而其 d=(1,1) 與 d=(1,0) 之灰度伴隨矩陣如下圖所示，記得最後必須除上灰度伴隨矩陣所有元素的總和 56 與 49，以使灰度伴隨矩陣所有元素的總和為 1。

　

計算出灰度伴隨矩陣每一個元素之值後，即可進行如下之分析：

影像灰度伴隨矩陣之熵值：Entropy

d=(1,1) 影像灰度伴隨矩陣之熵值 0.5011

d=(1,0) 影像灰度伴隨矩陣之熵值 0.47698

如果影像灰度伴隨矩陣之熵值很高，則影像很均勻，意味著類似的灰度伴隨矩陣形狀安排，沒有特殊的紋裡。同樣的，也可求出影像灰度伴隨矩陣之能量值：

影像灰度伴隨矩陣之能量值 Energy

d=(1,1) 影像灰度伴隨矩陣之能量值 0.379425

d=(1,0) 影像灰度伴隨矩陣之能量值 0.333554

6. 二值化之影像A 與B如下圖所示，試畫出

之結果。

　

解：

如果一個影像影像被一顆圓球狀的影像作開啟運算，可使影像外凸處圓弧化，其數學式可表示如下：

開啟運算之結果如下：