光電工程期中考

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Fraunhofer 將太陽光譜中的各個不同波長的光線加以命名，從紅光至紫光分別冠予從A到H的英文字母，比較具代表性的為：

C線：656.3 nm的紅光

D線：589.6 nm的黃光

F線：486.1 nm的藍光

某一冕玻璃（CROWN GLASS）之 =1.5150，=1.5175，=1.5235

一火石玻璃（FLINT GLASS）之 =1.6176，=1.6225，=1.6349

現將這兩種材料分別作成頂角10度及 Θ度之稜鏡再予以組合，如下圖。

如果我們期望此稜鏡組合之F線及C線之色差能藉由兩稜鏡色散之互補而消除，請問Θ之值為何？

又，此時D線之平均偏向角為若干？

解：

對冕玻璃而言，C線之偏向角為（-1）×10

F線之偏向角為（-1）×10

其色散為（-）×10 =0.085

對火石玻璃而言，C線之偏向角為（-1）×Θ

F線之偏向角為（-1）×Θ

其色散為（-）×Θ =0.0173Θ

欲使稜鏡組合之F線及C線之色差能藉由兩稜鏡色散之互補而消除，則

0.0173Θ=0.085

_可得_Θ = 4.913

此時D線之平均偏向角為

(1.5175-1) ×10 – (1.6225-1) ×4.913 = 0.58721 度

有一長度為 12m 雷射共振腔之前反射鏡為半徑10 m之凹面鏡，後反射鏡為半徑15 m之凸面鏡，請問此雷射共振腔為穩定共振腔？介穩定共振腔？或是非穩定共振腔？

解：

g1=(1+d/R1)=1+12/(-10)=-0.2

g2=(1+d/R2)= 1+12/15=1.8

g1g2=-0.36

故可知此雷射共振腔為非穩定共振腔。

有一種菲索(Fizeau )干涉儀是利用圓球狀的作用面與平板所反射光線相干涉而形成環狀條紋，此條紋謂之牛頓環（Newton's rings），如下圖：

試導出第m圈暗紋之位置Xm與圓球狀的作用面之半徑R，干涉光波長 � 之關係：

解：

亦即：0

d很小，可忽略其二次方項，可得

即

假設第m圈暗紋作用面之間隙為dm

dm = m � /2

代入得

= m � /2

化簡後可得第m圈暗紋之位置Xm與圓球狀的作用面之半徑R，干涉光波長 � 之關係如下：

4. (A)在此定義光柵之角射散為，試證明

(B)欲知兩條譜線是否重疊,就必先知道每條譜線的半角寬δθ

根據瑞利法則(Raileigh's Criteerion),如圖

在此定義色分辨本領R:

R=λ/△λ

試證明λ/△λ=nN，N為光柵線數

　解：

　由光的繞射公式: d sinθ= n λ

兩邊取其微分可得: d cosθ δθ=nδλ

光柵之角射散本領為

所以

　從上式可知, 角射散本領與光柵間距d成反比,繞射皆數n成正比,並且也與繞射光柵的狹縫總數N無關。

角射散本領只能告訴我們,譜線中心分離的程度有多大,但不能反映出這些中心倍分離的譜線其邊緣重疊與否?欲知兩條譜線是否重疊,就必先知道每條譜線的半角寬δθ,可得：

△sin(θ)=n △λ/d

sin(θ+△θ)=(n+1/N) λ/d

sin(θ+△θ)- sin(θ)= △θδsin(θ)/ δθ=△θcos(θ)

根據光柵圖形,我們知道這是與光柵的條數有關的,因當入射光所經光柵條紋數較多時,繞射光點較細,而當入射光只對一條光柵入射時,我們將發現繞射光點亮帶被拉的很長,暗帶幾乎只剩下一個狹小的點。

△θ=λ/(N d cosθ)

其中N為入射光所經光柵總數

在此定義色分辨本領 R (Resolving power):

R=λ/△λ

由上式知,當色分辨本領R越大時,其所解析細小波長差的能力也越高,上式進一

步可得

所以

λ/△λ=nN

從上式得知,光柵的色分辨本領與光線入射所經的光柵線數N和光點階數n成正比,與光柵間隔d或光柵密度無關。

5. 有一氦氖雷射光波長 � =632.8nm，其共振腔中之腰部半徑W0 = 2.2 mm，

試大略估計此氦氖雷射光束在行進3 00 M 之後，其光束半徑之大小？

解：

W0 = 2.2 mm

� =632.8nm

雷射光束擴束角= 2 � /( � W0 )

=0.000183

此氦氖雷射光束在行進3 00 M 之後，其光束半徑之大小約為：

2.2 mm + 0.000183�e 30000/2 = 2.75+2.2=4.95 mm

6. 有一圓球透鏡如下

試求其焦距大小。

解:

電腦程式以 MATLAB 撰寫如下：

m1=[1 0

-(1.54-1)/(1.54*13.5) 1/1.54];

m2=[1 27

0 1];

m3=[1 0

(1-1.54)/(1*13.5) 1.54/1];

mt=m3*m2*m1;

f=-1/mt(2,1)

由此即可求出透鏡之焦距大小為

f = 19.2500