光彈

 

7.1 偏光彈性儀量測簡介

 

7.2 光彈量測理論

 

7.3 光彈檢測實務

 

7.4 光彈於機械工業量測上之應用

 

7.1 偏光彈性儀量測簡介

 

一、偏光彈性儀歷史背景

 

1816年 David Brewster 發現雙折射的基本現象及偏光原理,1853年 J.C.Maxwell 提出應力-光學定律的關係式,到了1930年,E.G.Coke$= 和L.N.G Filon出版有關光彈學的專書,將光彈技術應用於工程領域,1936年George Oppel用光彈技術分析三維結構,經過許多學者的研究努力,光彈技術的可信度已為世人所肯定,並且它的應用範圍也日漸廣闊。

 

二、偏光彈性術語

1  彩色等色線乃由一定數目之彩色帶或線所組成

在此列出一些光彈學的術語:

 

1.彩色等色線:彩色等色線乃由一定數目之彩色帶或線所組成,如圖1,沿此線上模型所呈現之主應力差()或最大剪應力(the Maximum Shear Stress)$為定值。在此光源使用白色光。

 

2.黑色等色線(Fringes):若光源使用單色,則等色線呈黑色。

 

3.等色線序(Fringe Order)即等色線(彩色等色線或黑色等色線)出現次序。

 

4.偏振光:光為一種電磁波,一般的光線當其前進時,電磁振動方向四面八方都有。如果電磁振動只發生在一個平面內,則易於用數學方程式來描述,而利於使用。這種只在一平面內電磁振動,亦即電場振動方向及磁場振動方向固定的光稱為偏振光。

 

5.雙折射現象:通常一單色光進入透明物體(如玻璃)時,會偏折向一方向,仍然是一束光,但是有些晶體(如方解石)卻不同,光通過此晶體時,會變成二束光 ,我們稱此晶體具雙折射現象,顧名思義,雙折射即指有二個不同的折射率,所以光進入後有些電場振動(磁場振動)方向依甲折射率偏折,有些電場振動(磁場振動)方向依乙折射率偏折,而變為二束光。

 

6.波板:是一種具雙折射性質的光學元件。光通過此元件時,電場沿某一方向(F 軸,快軸)振動的光速度較快,而電場沿與此方向相垂直之方向(S 軸,慢軸)振動的光速度較慢。於是當此二方向之光要通過此光學元件時會產生相位差, 若此相位差恰等於四分之一波長時,稱此光學元件為四分之一波板。 若此相位差恰等於二分之一波長時,稱此光學元件為二分之一波板。四分之一波板及二分之一波板是利用此雙折射光學元件之厚度來控制,並且二個電場振動方向產生之相位差與通過此元件之光波長有關,不可任意調換使用。

 

7.平面偏光與圓偏光系統:在光源後方加入一面偏光板,使光偏極化,再用另一面偏光板檢查偏極光,此第二面偏振鏡稱為分析片,在兩面起偏振鏡中就是平面偏極光 。在兩面偏光板中間加入兩片四分之一波片,當該兩四分之一波片的F 軸與 S 軸交叉排置且均與起偏振鏡之偏振軸夾45度角時, 即成為圓偏極光系統。

 

三、偏光彈性儀量測應力的原理

            

   很多人可能只知道光有前進方向、有頻率、有相位等特性,卻很少注意到光也有其偏振的方向。嚴格說來,光彈條紋並非一種干涉現像,而是我們利用偏光板在某些地方將某一些頻率的光波擋掉了,以致於出現了彩色的條紋(白光為光源)。至於倒底會擋掉那一個頻率的光波呢?這就牽涉到待測物體的內部應力了。當某處待測物體的內部的應力產生的雙折射現象,使入射的偏極光偏極方向偏轉的現象,而若某一頻率入射光的偏極方向偏轉到與分析板垂直,則該處便觀察不到此一頻率的光線。

 

以下我們將說明利用光彈方法量測應力的原理。

2  應變規及其實施情形舉隅

3  量測動力廠之水力閥需密密麻麻的線路

4  穿透式光彈性實驗儀(附加干涉條紋調制裝置)

 

    通常機械工業上量測到物體的應力狀態 , 皆須使用應變規,如圖2,不但安裝費時,又只能作點的量測,若需量測到物體各部位的應力狀態,則需密密麻麻的線路,如圖3量測動力廠之水力閥即是。利用光彈方法我們可精密量測到物體各部位的應力狀態,光彈的誕生,應歸功於光彈性力學基本理論:應力光學定律。某些透明材料(如環氧樹脂)當受應力時,其折射率會隨著所受應力而改變,當物體的應力狀態和光交互作用,吾人可由光彈條紋推知物體的應力狀態。

 

    在光彈材料中,材料平面上的兩個主應力(PRINCIPLE STRESS)()使得此材料具有兩種不同的折射率。因此光要通過此材料時,因為沿二個主應力方向振動的光波彼此有不同的速率,穿出材料時,會有相對相位差產生。而此相位差正比於平面上的兩個主應力值()之差值。光彈量測應力的方法的主要優點在於可了解外力作用瞬間試件整體的應力場的全場分佈。

 

    光彈性實驗儀是量測應力變化之實驗儀器,其主要設備包括偏光板、四分之一波板及 光源,如圖4為穿透式光彈性實驗儀,我們把光彈模型置於 光彈性實驗儀其中時,可用來檢驗應力的方向。光彈性實驗儀可形成平面偏光系統或圓偏光系統,其特性如下:光源可使用白光為光源,則產生之等色線為彩色,若光源使用單色,則等色線呈黑色。在光源後方加入一面偏光板,為極化器, 即產生平面偏光之濾光器。 使光偏極化後,再用另一面偏光板為分析器,即傳送或接收平面偏極光之濾光器。檢查偏極光,此第二面偏振鏡稱為分析片,在兩面起偏振鏡中就是平面偏極光 。此系統稱為平面偏光系統。在上述兩面起偏振鏡中央加入兩片四分之一波片即成為圓偏光系統。該兩四分之一波片的快軸與慢軸交叉排置且均與起偏振鏡之偏振軸夾45度角。

 

    反射式光彈分析儀與穿透式光彈很類似,首先利用可塑性光彈分析材料披覆在像一面鏡子一樣平滑的待測物表面。再用一光束經一面偏光板照射物體,經物體面上的反射光投射回同一面偏光板,整個光學裝置如圖5所示。

5  穿透式光彈分析儀

 

光源若使用白光的話,光彈條紋是彩色的條紋,我們可以根據應力條紋對照表來得到某一種顏色的條紋代表某階的條紋(fringe order)。若使用單色光當作光源,則省卻這道手續。在單色的光彈條紋中,粗線的地方代表該點之主應力方向x軸(或y軸)平行。因此兩道光之相位差,因而造成光場之明暗條紋,光場之條紋可以肉眼觀察,條紋越密集的地方,表示應力愈大,亦即是應力集中的地方(也是材料發生破壞時最先開始之處,如圖6)。

6  光場之條紋密集的地方,表示應力愈大,亦即是應力集中的地方

 

7.2 光彈量測理論

 

    當光穿入透明均向板材料(環氧樹脂(Epoxy)或電木(Bakelite)等材料所構成擁有暫時雙折射之特性,當板受應力即生雙折射現象,但如將所加應力移走時此現象即消失)之中,則速度會隨材料之應力狀態而產生輕微的變化,此種現象,可稱之為光彈性效應。對於均質等向性的材料,兩個偏光光波沿著主應力方向偏極,此兩方向的速度並不相等,其差值與主應力值之差成正比關係。即

 

        

 

為雙折射之折射率變化量。

 

為比例常數。

 

為兩個主應力方向之主應力值。

 

    在光彈分析法中,二光向量之相位差$\phi $可表示為:

 

            

 

C為比例常數。

 

λ光波波長。

 

t試片厚度。

 

             

 

其中

 

        

 

    我們得到兩組資料,一組是主應力軸的角度方向,一組是x軸及y軸方向的應力差值。如圖7當沒有使用四分之一波板時,稱為線性偏光儀。線性偏光儀當兩片偏光板互相垂直時,我們可得以暗場(Dark field)為背景的光彈條紋。如果兩片偏光板互相平行時,我們可得以亮場(Light field)為背景的光彈條紋。在此我們習慣以暗場為背景來討論。我們可以注意到條紋的亮度,當偏極方向是相垂直時,α=0,I=0及α=90° , I=0暗的條紋。旋轉偏光板和分析板,可以求得均向(isotropic)點,當然之條紋已存在,我們必須能夠將它和分辨出來。

7(A)  只運用直線偏極光的分析光場

7(B)  運用圓偏極光所構成的分析光場,可以得到更多的待測工作應力資料

    乍看之下,相位差條紋牽涉到試片厚度t,而又涉及光波波長λt本身並不是很穩定的,因為試片厚度並未要求至四分之一波長甚至更高的平整度,因此試片厚度 隨意一個改變,往往會高達數千倍λ以上。因此初次接觸此一問題,往往會懷疑下列情形是否會影響到實驗值:

 

1.試片本身之平坦度不嚴格。

 

2.厚度因軸向應變而產生軸向應變與波松比相乘的橫向應變的改變量。

 

3.入射光不平行入射。

 

    以上種種問題,都對t 造成影響,光彈條紋照理說會很密集,我們應該看到數量極多,間隔極密之條紋才對。但是實際上我們並未見到如此這般的條紋。由於我們仍然可以很清楚的看見條紋,其間隔很寬而不是見到極密之條紋,因此我們可以推定,t即使有微量之變動,仍然對相位差貢獻不大,頂多造成了t之百分之一或數十分之一倍率的增加而巳。其最大的影響力,仍然在於()數倍之變動。所以我們必可推斷出,用在光彈分析中之試片如epoxy材料,其C值必然甚小,惟有C值小,所以δψ值影響就不大了。(因為便更小,可不考慮),但C 值也不能太小,否則就根本看不見條紋數了。平常我們施力在1-20kg左右,所以滿足此一要求之試片材料,其C值當在0.000001 1/MPa左右。經查表可知,此一推論與事實相去不遠。

 

平常我們使用之試片材料,大都希望其C值越高越好,可以得到較多的應力變化之條紋,又不致拉斷試片,但是這樣的試片材料並不多,由光彈儀所得的應力變化之條紋通常仍嫌太少,當慮及其值代表性不夠時,如果條紋間隔很寬,亦即材料本身之f值很大或應力不大時(等色線應力係數或稱等色線常數) ,這時便很難知道條紋與條紋之間某一點的應力值了。必須利用光彈儀配合條紋數位影像處理(Image Processing)、全像檢測系統、疊紋( MOIRE )等技術達到更精密之量測目的。

 

7.3 光彈檢測實務

 

光彈檢測之入門工夫即是利用透明均向材料(環氧樹脂(Epoxy)或電木(Bakelite)如圖8,製造試片,通常希望其C值能由我們來控制,因此起始步驟皆由粉狀或液狀材料按所需比例混合澆鑄而來。在此分成反射式與穿透式光彈檢測試片兩種型態來討論。

 

一、穿透式光彈檢測試片

 

1.材料澆鑄

 

    材料澆鑄後使用前最好將此材料放置數月,以得到時效的效果(aging ),使一些應力得以釋放。拆模後修飾平板的封口及邊緣,並加以退火處理。材料必須顏色均一,透明度良好。利用偏光板檢查應力釋放情形,並用機械磨此材料的表面,使厚度維持在$ 0.020 in誤差範圍內。

 

2.切割模型

 

    繼而按模型尺寸大小,先利用手工鋸切割模型,將此材料用筆畫出模型的形狀,並沿實際模型曲線的外圍加工,再小心用研磨此模型至最後尺寸,最後研磨至想要的厚度, 磨光可使用磨光布來進行。最後研磨後最好立刻進行應力實驗。如研究對象為平面應力分佈,以上兩個步驟即能製造出我們所需之試片。如研究對象為三次元應力分佈,需再加兩個步驟:應力凍結、切片。

 

3.應力凍結(STRESS FROZEN)

 

    所謂平面應力分佈通常是指非常薄的平面,例如平板的寬度遠大於它的厚度尺寸時即為平面應力分佈,但若是板厚與板的寬度相比不容忽略時,應力的大小和方向沿板的厚度而層層不同,這時必須視為三次元應力分佈, 如圖9即為一些研究對象為三次元應力分佈之模型,其尺寸大小是按模型尺寸大小等比例放大或縮小。

9  三次元形狀的模型舉隅

    應力凍結的現象在研究三次元應力分佈分析上有非常重要的應用,在高溫時加負荷於光彈模型上,並緩慢使溫度下降到常溫,將負荷栘去,應力型態在負荷栘去時仍然保留著,因此稱為應力凍結。凍結的應力型態其等色性條紋圖形與常溫施以負荷時相同,但已無需施以負荷。此時再將光彈模型切成薄片利用光彈方法來分析。如圖10(A)即為三次元應力分佈研究之模型,如圖10(B)即為三次元應力分佈研究之光彈模型切成薄片利用光彈方法來分析的結果。

10(A)  三次元應力分佈研究之模型

10(B)  三次元應力分佈研究之光彈模型切成薄片利用光彈方法來分析的結果

 

4.切片法

 

    有兩種切成薄片的方法:平板法( plate method)和差異法(difference method ) 。切成薄片的過程必須相當小心,切片速度要適當且使用冷蘇打水冷卻劑, 使用的鋸子必須很薄,以免對應力型態產生的應力釋放情形。

 

二、反射式光彈檢測試片

 

    上述的光彈技術量測透明物體的應力和應變場,而反射式光彈技術可檢測一些不透明的待測物體。於未施力前,在非透明的物體上披覆一層暫時雙折射材料,於施力後,假如將偏極光投射至披覆處,在試件表面將發生反射,並且二度經過披覆膜,再以偏極板濾波,形成干涉條紋,雙折射材料披覆層 其應變情形與黏著在試件之應變情形相同,從條紋可判斷不透明的待測物體應力場分佈情形。

    我們使用環氧樹脂合成技術製成試片,將試片置於攝氏100度的烤箱數十小時以上,使聚合完成。再將要披覆的位置塗以一層膠液,最後將環氧樹脂製成的試片披覆黏貼於不透明的待測物體。

 

7.4 光彈於機械工業量測上之應用

 

 

    反射式光彈與穿透式光彈最大不同者,即在穿透式光彈無法檢測一些不透明的待測物體。

 

若想實施三次元應力分佈受力分析,製成模型再應力凍結、切片,則以穿透式光彈來作比較合適,可以得到較精密的量測結果。

 

    反射式光彈是工業檢測之一項法寶,我們可以使用反射式光彈薄片為工廠中各種機件作殘留應力分析,機械臂變形之探討,火車鐵軌之受力分析 ,螺栓栓緊後機件之應力分佈情形,只要將反射式光彈材料製成的試片披覆黏貼於待測物體上,再使用偏光板檢驗,可謂輕鬆容易。

 

目前有許多光學放大影像的裝置,是採用原有的光學放大系統,再利用反射式光彈與穿透式光彈結合處理,可以輕易解決條紋太密使肉眼無法分辨的問題。例如裂縫尖端是一個範圍很大的塑性區,且呈現奇異場(Singularity )的分布情形,這使得光彈條紋非常之密。須將這些光彈條紋放大來處理。如圖11為光學顯微鏡與穿透式光彈結合的情形。圖12為輪廓投影機與反射式光彈結合作應力分佈分析的情形。

11  光學顯微鏡與穿透式光彈結合的情形

12  輪廓投影機與反射式光彈結合作應力分佈分析的情形

 

最後介紹一些光彈於機械工業檢測方面的應用例子 :

 

13為風扇輪轂之模型穿透式光彈受力分析,圖14為原子反應器之三次元應力分佈分析製成之模型。圖15為玻璃纖維製成的壓力容器之穿透式光彈應力分佈分析。圖16為鋁製成的機件之反射式光彈應力分佈分析,從條紋可看出圓孔周圍的塑性區呈現蝶翼狀的紋路。圖17為複合材料之反射式光彈應力分佈分析。圖18為航空機件之反射式光彈應力分佈分析,從條紋可看出高應變的塑性區的所在。

13  風扇輪轂之受力分析

14  原子反應器之三次元應力分佈受力分析製成之模型

15  玻璃纖維製成的壓力容器之應力分佈分析。

16  鋁製成的機件之反射式光彈應力分佈分析。

17  複合材料之反射式光彈應力分佈分析。

18  航空機件之反射式光彈應力分佈分析。

 

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