波的繞射與干涉

波重疊與干涉:兩個正弦波或是餘弦波重疊再一起時,振幅會起變化,當兩個
波相對相位差為零或是波長之整數倍時,合成波的振幅是個別波振幅的合,因
此振幅增大稱為建設性干涉,反之, 當兩個波相對相位差為半波長時,彼此振
幅互相抵消而使合成波的振幅縮小,此稱破壞性干涉,波的強度與波的振幅平
方成正比,因此建設性干涉之合成波的強度比兩個別波的強度大。

對於兩個不同相可是同週期之兩個波,其干涉現象中的節線(如圖)之P點
必須滿足下列數學式:





亦及節線為波峰與波谷重疊的地方。
P 為兩波之相位差
λ為波長
其中p = t / T
t 為波峰發生之先後差
T 為週期

設d為兩波之距離,θ為節線之方向角,則
 
        
因此當建設性干涉時
           
破壞性干涉時
              
因此我們可以得到雙狹縫繞射的公式;繞射光點必須滿足以下數學式:
         
其中d 為狹縫距離

單狹縫如將狹縫分成左右兩個區段來看,也可以得到破壞性的干涉發生在如
下的情形:

 
  
其中d 為狹縫距離


平常生活中,單狹縫繞射及雙狹縫繞射的現象並不很明顯,而使用雷射光來作
干涉,大抵上只須把兩道光重疊,即有干涉條文產生,當然可能觀察者仍然看不
見條紋,通常最可能的情況是條文的密度太高了,因此只要用透鏡將干涉光場
放大,或是設法讓兩道干涉光的光場間的差異量縮小,我們不難發現,原來干涉
條紋早就存在於光束交會處了。

麥克森(Michelson)曾定義條文可見度V表示干涉條紋的清晰程度:

 
    

為亮紋的亮度  

為暗紋的亮度

    
    當V=1時,條紋的對比最清晰,是最理想的狀況,當V=0時,條紋完全消失,只
出現均勻的光場。