二值影像分割與計算及其他
◆ 蝕刻(ERODE)運算與擴張(DILATE)運算
蝕刻運算與擴張運算亦可用之於有灰度之影像，而非單只用於二值影像，蝕刻運算是將點素與其八鄰接點執行"且"邏輯運算，再將執行結果寫入新的影像中，亦即執行後該點素之灰度值將是該點素與其八鄰接點之灰度值中之最小值，當影像物體為亮點時，執行蝕刻運算將會造成物體蝕刻縮小之結果。擴張運算是將點素與其八鄰接點執行"或"邏輯運算，再將執行結果寫入新的影像中，亦即執行後該點素之灰度值將是該點素與其八鄰接點之灰度值中之最大值，當影像物體為亮點時，執行擴張運算將會造成物體擴張膨脹之結果。
從蝕刻運算與擴張運算可發展出開啟運算 (OPENING) 與關閉運算(CLOSING)。
開啟運算先作影像之蝕刻運算，再作影像之擴張運算，其功用在於可以除去影像中之雜訊小點。關閉運算先作影像之擴張運算，再作影像之蝕刻運算，其功用在於可以補影像中之小洞及將一些斷線連接起來。從以下之例子，我們將可發現影像先作蝕刻運算，再作擴張運算的結果是和先作影像之擴張運算再作蝕刻運算的結果不一樣的。
【例題 2】
有一二值影像如下：
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
(1) 試求此二值影像開啟運算之結果
(2) 試求此二值影像關閉運算之結果
解答：
(1) 此二值影像之開啟運算，先進行蝕刻運算：
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
再作擴張運算:
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
(2) 此二值影像之關閉運算，先進行擴張運算:
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
再作蝕刻運算:
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |