考慮一個二次類比系統(Second-order analog system)其轉移函數如下:
這個二次系統有二個極點,其值為:
根據上節所討論之Z-轉換與拉氏轉換的關係,我們知道:
其中,
因此我們可推論出下列三個方程式,可分別找出一個系統之阻尼係數(damping
ratio),自然頻率(natural frequency)及極點之時間常數(time
constant):
【例題3-14】 考慮下列一個數位系統,其方塊圖可表示如下:
找出此系統所對應之阻尼係數,自然頻率及時間常數?
解答: 首先必須知道G(z),可經由下式求得:其中
乃取樣器(sampler)及資料保持器(data-hold)的轉移函數,因此:
所以這個二次系統的轉移函數為:其特徵方程式(characteristic equation)便為:
因此:
值得注意的是若此系統不經取樣及資料保持的數位化過程,則其純為一類比系統,
而此系統之及值分別為:
因此,取樣的過程致使系統趨於較不穩定(destabilizing)。