Z-轉換及拉氏轉換(Laplace Transform)之關係

| Z平面與S平面之對應關係 | S平面與Z平面之及點位置對應關係|

　　接下來我們來探討Z-轉換及拉氏轉換的關係，並藉此暸解數位系統及類比系統之分析技巧。

　　令一個理想取樣器(亦即此取樣器瞬間開關時間接近零時間長度)之輸出為 ，而T為其取樣週期，則：

其取樣符號可表示成：

因此，之拉氏轉換可得：

在此，我們可令或是，也就是說假使，則 而，上式可轉換成：

X(z)因此可定義成x(t)之Z-轉換，。

現在，我們介紹的二個特性：

1.      

其中，且因。

2.      

若今已知拉氏轉換X(s)，如何來找出其Z-轉換X(z)是我們要討論的主題，其做法分述如下：

1.      倘若X(s)的極點均為簡單極點(亦即非重根)，同時X(s)可寫成：

令為其k個極點，且：

則X(s)所相對應之Z-轉換為：

【例題3-11】

，則其相對應之X(z)為何：

解答：

N(s)=1，D(s)=s+a，D'(s)=1，，則：





2.假使X(s)的極點有重根時，令其極點為而其相對應之重根次數分別是

，則X(z)可依下式求出：



【例題3-12】

，找出其相對應之X(z)？

解答：

X(s)之極點s=0有重根，其次數為 2，則：