由於光波可使用指數型式的數學式來表示,因此光的某些行為很適合用傅利葉轉
換來作,在此我們介紹傅氏光學(Fourier optics)的一些概念,在許多求小孔繞射
圖案的場合,如圖

我們可以直接將小孔的形狀予以傅氏光學轉換即可得到所要的結果,
當有些很複雜的傅利葉積分無法用數學的方式求解時,也可以使用透鏡或繞射的
物理方式來幫助我們得答案。這意味著我們可以找到數學及物理兩領域中相溝通
的管道。

我們省略傅氏光學轉換的一些理論探討,只列出一些傅氏光學轉換的公式如下:

 

解釋:方形細孔繞射之圖案為一sinc函數。其中fx,fy 是所謂的空間頻率,一
     道接近平行的光束,它的空間頻率很低,甚至是零。


解釋:當一排光柵產生繞射時,其光譜為一排光點,在此我們並不考慮每個光
     點的亮度,只從光點的位置來考慮。


解釋:其中J1 為貝索函數(Bessel function), r、ρ為極座標之表示方式,此指圓
     孔繞射時,其圖案呈貝索函數之分布圖。如圖


由於大部分的光學器件,如透鏡、光欄多呈圓孔狀,因此圓孔繞射非常重要。

 
 
解釋:用透鏡來解釋較易了解,及焦點上之一點光源經透鏡轉換為一均勻平行
     光場。 

    
 
解釋:也是用透鏡來解釋較易了解,及光源為一均勻平行光場經透鏡轉換形成
     焦點上之一點。

由於傅氏光學與繞射圖案相互之關係,我們可以利用來作影像處理,上式其中f 
是所謂的空間頻率,一道接近平行的光束,它的空間頻率很低,甚至是零。至於光
束中的雜訊及構成影像邊緣部分的光束,通常它的空間頻率較高。簡單的傅氏光
學與繞射圖案運用即是空間濾波器的原理,雷射光經透鏡後先是聚焦於焦點上,
而後擴束放大,我們再透鏡的焦點上放置一個針孔,空間頻率很低的光束通過,檔
掉光束中空間頻率較高的部分,即可達到濾波的效果。

影像的鑑別率:當兩個距離相近的點光源S1及S2,各發出光而經過同一個小孔,分
別在屏風成像於P1及P2,由於繞射的關係P1及P2將為兩個繞射圖樣的小點,當小孔
的孔徑越小或S1及S2越接近時, P1及P2兩個小點也就越大,而產生疊合的現象,這
時我們稱這個小孔所產生的影像,不能再辨別出S1及S2兩點,當鑑別率為d時,即能
鑑別兩個距離為d的點光源所形成的繞射圖樣。

通常我們以角度來表示鑑別率大小,設光學器具如透鏡、光欄之直徑為D,由圓孔
繞射公式可得:
          
 
θm 為最小鑑別角度(minimum angle of resolution)由此可知當λ越小,越易分
辨,一般光學顯微鏡之放大倍率至1000左右已是極限,電子顯微鏡之電子束波長為
可見光之10-4 ~ 10-5倍,故放大倍率可達百萬倍以上。