練習一 :
有一 matlab 程式如下：
t = 0:.001:3;
x = sin(2*pi*90*t) + sin(2*pi*400*t);�
y = x + 2*randn(size(t));
Y = fft(y);
Pyy = Y.*conj(Y);
plot(Pyy), title('Power spectral density'), ...
xlabel('Frequency'),
假設在未上機前，請試以自行計算的方式粗略畫出其結果。
解答：
��������������������������������� 圖P本題程式執行之結果 本題程式執行之結果如圖P，但在此我們在不上機，而改以筆算的方式粗略估計其結果。 取樣週期�
取樣頻率�
在 matlab 軟體中，DFT 之定義如下：
而其逆轉換為
其中
乍看之下似乎與本書 DFT 之定義不同，但由於 matlab 軟體中陣列序號由 1 開始，而本書 DFT 之定義序列編
號由 0 開始，因此最後結果是相同的。代入後我們可得其中 N 為總取樣個數，N=
，
為總取樣時間，
=3，在此題中 N=31000=3000 由於 sin 和 cos 具正交性，因此當 a 不等於 b 時
因此只有在�
時，整個加總才會有個不小的值，而使得該處之離散傅氏轉換出現
一個峰值。由於 N=，因此
，
依題意�為� 90� 或� 400，
因此離散傅氏轉換在� 270 與 1200 出現峰值，由於出現峰值與�有密切的關係，
所以我們習慣將一個信號經過傅氏轉換後，即視為頻譜方面的訊息。至於為何圖 2-3-3 上面頻譜在� 2700� 附近又有一峰值呢？
請讀者好好想一想。
除了取樣頻率的大小有其限制之外，離散傅氏轉換 DFT 所需的 N 值大小基本上並沒有一定的要求，但是由於我們希望取樣的範圍遠大於信號週期的，
這樣子才比較能夠顯現出信號頻率與其他各種正法、餘弦函數之正交性，亦即其傅氏積分在頻率值相同時為有值，而在頻率值不同時傅氏積分為� 0 ，
既然取樣範圍要大，而取樣頻率也希望大於信號之頻率，那麼 N 值自然是越似乎是越好，然而當 N 值太大時，計算量跟著也大起來，
而且電腦的記憶體限制，儲存的磁碟空間，都變成很大的困擾，這點是我們必須要留意的。�