【練習四】

請寫一個程式，用來顯示如果將許多各種適當大小及週期的正弦波加總起來，會漸漸逼近一個方波，同時在此也留意 Gibb's 現象及每個不同週期的正弦波構成了方波的那一部份?換句話來說，構成方波邊緣的部份的倒底是高頻的正弦波，還是低頻的正弦波呢?

解答：

在前一章我們曾以 BASIC 程式撰寫此一程式，在此以 MATLAB 電腦軟體的快速傅利葉轉換指令撰寫如下：

本程式是使用一個奇函數的方波函數之傅利葉級數，一開始出現一個週期較大的的正弦波圖形 (如圖 E )。

隨後以 MATLAB 電腦軟體的快速傅利葉轉換求出圖 E 之相對應頻譜如圖 F 所示﹐其左邊之尖峰值只有一個，意味著它的頻率組成份子只有一個。

再下來我們把一個週期較小的的正弦波加到原先圖形上，如圖 G 。隨後以 MATLAB 電腦軟體的快速傅利葉轉換求出圖 G 之相對應頻譜如圖 H 所示，其左邊之尖峰值變為兩個。

(圖 I ) 為含有三個正弦波之週期信號，這三個不同週期的正弦波已隱然構成了方波的形狀，從這裡我們可以看出低頻的正弦波構成了方波中間的部份，而高頻的正弦波構成方波邊緣的部份。(圖 I )之相對應頻譜如(圖 J ) 所示，其尖峰值變為三個。

(圖 K )為程式最後之含有十個正弦波之週期信號，這十個不同週期的正弦波已構成了方波的形狀，並且方波邊緣的部份也很明顯出現Gibb' 現象，從這裡我們可以看出低頻的正弦波構成了方波中間的部份，而高頻的正弦波構成方波邊緣的部份。(圖 K ) 之相對應頻譜如(圖 L )所示，其尖峰值變為十個。